Найти производную по определению(через предел)

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

1) Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + d(n - 1)

a1 = 1 - первый член;

an = 22 - n-ый член;

d = 3 - разность

n - порядковый номер n-ого члена арифметической прогрессии.

Находим n-ый член прогрессии:

22 = 1 + 3(n-1)

3(n-1) = 22 - 1

3(n-1) = 21

n - 1 = 21 : 3

n = 7 - порядковый номер n-го члена арифметической прогрессии.

2) Сумма n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1+an)•n/2


Sn = (1 + 22) • 7 / 2 =

= 23 • 7 / 2 =

= 161/2 = 80,5 - сумма первых n членов (при n=7).

ответ: n = 7; Sn = 80,5.