Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: 
; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": 
; В итоге получим следующее уравнение: 
. В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо 
будет стоять 
; Это приведет к тому, что придется убавить 
; В итоге: 
; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: 
; Сворачивая еще раз: 
; Получаем серию прямых: 
; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 
; Рассмотрим прямую 
; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. 
; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты 
; Ну а все решения:
ответ:5) 24 2/3° или 42 1/3°. 6) ∠ВСН=48°.
Пошаговое объяснение:
№5.
Задача имеет два решения.
1)Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен х°, тогда углы при основании будут равны (х+53)°.
По теореме о сумме углов треугольника:
х+х+53+х+53=180;
3х+106=180;
3х=180-106;
3х=74;
х=74:3;
х=24 2/3.
ответ:24 2/3°
2) Пусть х°-угол при основании равнобедренного треугольника, тогда (х+53)° - угол при вершине. Углы при основании равны.
х+х+х+53=180;
3х=180-53;
3х=127;
х=127:3;
х=42 1/3.
ответ: 42 1/3°.
№6.
ΔАВС≅ΔСНВ по двум углам (∠В - общий, ∠АСВ=∠СНВ=90° по условию). Из подобия треугольников следует, что ∠ВСН=∠САВ=48°.
ответ: ∠ВСН=48°.
