Что нибудь из этого заранее огромное

5x² + 3x - 8 > 0

5x² + 3x - 8 = 0

D = 9 + 8·4·5 = 169 = 13²

5(x - 1)(x + 1,6) > 0

(x - 1)(x + 1,6) > 0

x ∈ (-∞; -1,6) U (1; +∞)

(2x² - 3x + 1)(x - 3) ≥ 0

2x² - 3x + 1 = 0

D = 9 - 2·4 = 1

2(x - 1)(x - 0,5)(x - 3) ≥ 0

(x - 1)(x - 0,5)(x - 3) ≥ 0

     -       0,5        +      1                  -             3        +

• • • > x

x ∈ [0,5; 1] U [3; +∞)

x² - 2x - 15 ≥ 0 

x² - 2x + 1 - 4² ≥ 0

(x - 1)² - 4² ≥ 0 

(x - 1 - 4)(x - 1 + 4) ≥ 0

(x - 5)(x + 3) ≥ 0

x ∈ (-∞; -3] U [5; +∞)

Нули числителя: x = -1; 2/3; 2,5.

Нули знаменателя: x = -3; 1

 -   -3        +    -1     -         2/3      +          1       -             2,5      +

°• • °• > x

ответ: x ∈ (-3; -1] U [2/3; 1) U [2,5; +∞).

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

1)
ОДЗ: x≥6; a≥-2
Возводим обе части в квадрат

2)
Неравенство вида равносильно совокупности пары систем
и [g(x)]^2}} \right " class="latex-formula" id="TexFormula14" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%7B%7Bg%28x%29%20%5Cgeq%200%7D%20%5Catop%20%7Bf%28x%29%20%3E%5Bg%28x%29%5D%5E2%7D%7D%20%5Cright%20" title=" \left \{{{g(x) \geq 0} \atop {f(x) >[g(x)]^2}} \right ">

(x+1)^2}} \right " class="latex-formula" id="TexFormula16" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%29%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3C-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%20%5Cgeq%20-3%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%5B-3%3B-1%29%20%5C%5C%20b%29%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%20-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B3%3E%28x%2B1%29%5E2%7D%7D%20%5Cright%20" title=" a) \left \{ {{x<-1} \atop {x \geq -3}} \right. \Rightarrow x \in[-3;-1) \\ b) \left \{ {{x \geq -1} \atop {x+3>(x+1)^2}} \right ">
Решим неравенство x+3>(x+1)²
x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1

Строим интервал (-2)[-1](1)--- из которого получаем
Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение
3)x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x " class="latex-formula" id="TexFormula20" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2-x-12%7D%3Ex%3B%20f%28x%29%3Dx%5E2-x-12%3B%20g%28x%29%3Dx%20" title=" \sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x ">
Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.

Строим интервал [3](0)[4] 

Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение