Решите следующие комбинаторные .
1) метка состоит из буквы и цифры. определите количество меток, составленных из 5 букв и 6 цифр.
2) в лотерее выбирается шесть разных номеров из первых 45 натуральных чисел. определите количество возможных вариантов выбора.
3) определите, сколькими в кондитерской можно выбрать 2 булочки из 5 видов, если:
− нельзя выбирать булочки одного вида, и порядок выбора важен;
− можно выбирать булочки одного вида, и порядок выбора важен;
− нельзя выбирать булочки одного вида, но порядок выбора неважен;
− можно выбирать булочки одного вида, но порядок выбора неважен.
4) из пункта a в пункт b проложено две дороги, из пункта b в пункт c – три, из пункта c в пункт d – четыре, из d в a – пять. определите, сколько существует вариантов поездок из пункта a в пункт c.
5) для записи целого числа используется строка из 16 двоичных цифр. определите, сколько различных целых чисел может быть использовано при таком записи, если первая цифра зарезервирована под знак.
6) на полке в холодильнике лежат фрукты: 3 банана, 4 груши, 5 яблок. определите 1
количество вариантов выбора двух фруктов разных видов.
7) регистрационный знак легкового автомобиля представляет собой запись двух букв 12- буквенного алфавита и четырех арабских цифр. определите, сколько различных номеров может быть выдано.
8) на каждой из игральных костей может выпасть от одного до шести очков. определите количество вариантов выпадения очков при подбрасывании трех костей.
9) из колоды в 36 карт произвольно вытягивается 3 карты. определите количество комбинаций, содержащих ровно 1 туз (напомним, что в колоде 4 туза).
10) для составления пароля, состоящего из трех различных символов, используется 10 цифр. определите:
 сколько можно создать разных паролей;
 сколько можно создать разных паролей, в которые войдут цифры 0 и 1;
 сколько можно создать паролей, в которых не будет ни цифры 0, ни цифры 1;
 сколько можно создать паролей, в которых будет или цифра 0, или цифра 1 (но не
обе).
11) все буквы, составляющие слова «», нарисованы на отдельных карточках, которые перевернуты изображением вниз и перемешаны. определите, сколько существует вариантов собрать это слово «вслепую».
12) определите, сколько различных «слов» можно составить из слова ».