Осьовий переріз циліндра — квадрат, периметр якого дорівнює 72 см. знайдіть об'єм циліндра.

См. рис. в приложении.
Обозначим α - угол между диагоналями АС и BD,
по свойствам параллелограмма
∠NKL=∠NML=α.

Пусть КL=4x,  LM=5x, тогда KL : LM = 4 : 5;
АС=2у, BD=3y,  тогда AС: BD= 2 : 3.

Δ CML  подобен  Δ CBD ( LM ║ BD).
Из подобия
СL : CB = LM :  BD = 5x : 3y ⇒  (СB-LB) : CB= 5x : 3y⇒ LB : CB=1-(5x/3y)

Δ BKL подобен Δ АВС ( KL ║ AC).
Из подобия
BK: BA= КL :  AC = 4x : 2у = 2х : у
и
BK: BA= BL: BC
2x/y=1-(5x/3y)
x : y=3:11.

S( KLMN) : S ( ABCD)=(KL·LM·sinα) : (AC·BD·sinα/2)=

=(4x·5x·sinα) : (2y·3y·sinα/2)=20x² : 3y²=(10/3)·(x/y)²=(20/3)·9/121=60/121

О т в е т. 60 : 121.

В условии задачи не сказано, какое именно количество коротких, средних и длинных было. Но точно, по одной каждого вида, потому что она их резала. Рассмотрим самую "плохую" ситуацию, что было всего по одной средней и длинней, а остальные- короткие. Получается, что из средней у нас есть -15 кусочков, из длинной- 22 кусочка, а из оставшихся 110 коротких ленточек 8*110=880 ленточек.  Итого 15+22+880= 917. Очевидно, что это не 2015 ленточек. Получается, что мы не можем сказать, что , однозначно, всех лент хватит на 2015 ленточек