85/3 см
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
AB=50 см
AC=60 см
CD=75 см
Найти: R.
Решение.
Так как в треугольнике OAB стороны OA=OB, то треугольник равнобедренный. Отсюда, высота OP перпендикулярна хорде AB окружности. Поэтому:
а) KP=75 см–60 см = 15 см;
б) AP=PB=AB:2=50:2 см=25 см;
в) треугольник OPB прямоугольный: ∠OPB=90°.
Из R=OP+KP получим OP=R–KP=R–15.
Применим теорему Пифагора к треугольнику OPB: R²=OP²+PB². Тогда:
R²=(R–15)²+25²
R²=R²–2•R•15+15²+25²
30•R=225+625
30•R=850
R=850:30=85/3 см.
