По четырем заданным точкам а1(-2,1,2), а2(4,0,0), а3(3,2,7),а4(1,3,2), построить пирамиду и средствами векторной и аналитической найти:
1)уравнение плоскости проходящей: а) через прямую а2а3 и точку а1, б) через три точки а2,а3,а4;
2) угол между прямыми а1а2 и а2а4;
3) расстояние от точки а1 до плоскости а2а3а4;

Выбираем систему координат так, чтобы её начало совпадало с положением автомобиля, находящегося в точке А. Уравнение его движения х 1 = v1t. Тогда уравнение движения второго автомобиля х 2 =x0 +v2t. В некоторый момент времени координаты движущихся автомобилей будут одинаковы х1 = х2. Тогда v1t. = x0 +v2t. ю Отсюда t = x0/(v1 - v2). Вычислим: t = 150/(70 - 40) = 5 (часов) . Подставим. Второй автомобиль двигался из точки В со скоростью 40 км/ч. За 5 ч от путь S = 40*5 = 200 (км) . Можно решить задачу и арифметически: 1). С какой скоростью первый автомобиль догоняет второго? 70 - 40 = 30 (км/ч). 2). За сколько времени он его догонит? 150: 30 = 5 (часов) . 3). На какое расстояние он удалится? 40*5 = 200 (км) . 
ответ: 200 км. через 5 часов.

1.F(x)=2x³+3x²-5
               Решение:
1.Найдём производную данной функции:
    F'(х)=6х²+6х.
 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение  F'(х)=0, 6х²+6х=0,
6х(х+1)=0.тогда х₁=0,х₂=-1.
 3.Проверяем знаки производной на промежутках:

      +                  -               +          
 -10> F'(х) 
В точке х=-1 функция достигает максимума
  в т.х=0-достигает минимума.Имеем
maxF(x)=F(-1)=2·(-1)³+3·(-1)²-5=-2+3-5=-4
minF9=(x)=F(0)=-5.
2. f(x)=6\x+x\3 
                            Решение:
1.Найдём производную данной функции:
    f'(х)=-6/х²+1/3.
 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение  f'(х)=0, -6/х²+1/3,
(x²-18)/3x²=0.тогда х₁=-3√2,х₂=3√2
 3.Проверяем знаки производной на промежутках:

      +                   -     -               +          
 -3√203√2> f'(х) 
В точке х=-3√2 функция достигает максимума
  в т.х= 3√2 -достигает минимума.
Имеем
maxf(x)=f(-3√2)=6/(-3√2)+(-3√2/3)=-2/√2-√2=-√2-√2=-2√2
minf(x)=f(3√2)=6/3√2+3√2/3=√2+√2=2√2