Пусть a – конечное множество элементов a1,. отношение r представляет собой декартово произведение a2. какие функциональные, многозначные зависимости соединения имеют место в отношении r? в какой нормальной форме находится это отношение?

Раскладывают по 12 карандашей в каждую коробку.
Значит число нацело должно делиться на 12. Признак деления на 12 не знаю, но если число делится на 12, то оно одновременно делится и на 3 и на 4.
Признак деления на 3: сумма цифр в числе делится на 3.
Признак деления на 4: число, составленное из двух последних цифр делится на 4.

146 на 12 не делится.
148. Делится на 4, т.к. 48 делится на 4, но не делится на 3 (1+4+8=13 не делится на 3)
Будем увеличивать 148 последовательно на 4 и проверять, делится ли это число на 3.
148+4=152 (1+5+2=8 не делится на 3)
152+4=156 (1+5+6=12 делится на три. Значит 156 делится на 12)

156 карандашей должно быть всего, чтобы их разложить по 12 штук в каждую коробку.
156-146-10.
ответ: нужно добавить 10 карандашей.

№ 3.

Пусть х грн. - цена пирожка, тогда (х + 2) грн. - цена пирожного. Уравнение:

10х + 5 · (х + 2) = 58

10х + 5х + 10 = 58

15х = 58 - 10

15х = 48

х = 48 : 15

х = 3,2 (грн.) - цена пирожка

3,2 + 2 = 5,2 (грн.) - цена пирожного

Вiдповiдь: 3,2 грн. и 5,2 грн.

Проверка: 10 · 3,2 + 5 · 5,2 = 32 + 26 = 58 (грн).

№ 2.

Пусть х км - расстояние между городами, тогда х/52 ч - время в пути пассажирского поезда, х/39 ч - время в пути товарного поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - разница во времени. Уравнение:

х/39 - х/52 = 2/3

Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 156

4х - 3х = 2 · 52

х = 104

Вiдповiдь: 104 км.

Проверка:

104/39 - 104/52 = 2 26/39 - 2 = 26/39 = 2/3 (ч) - разница во времени