Сократимая дробь, определение и примеры.
Определение:
Сократимая дробь – это дробь у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель не равный нулю и единице.
Например:
Докажите, что дробь 2035 является сократимой.
Распишем числитель и знаменатель на простые множители, найдем их наибольший общий делитель (НОД).
20=2⋅2⋅5
35=5⋅7
Так как у числителя и знаменателя повторяется множитель 5, это число и будет их наибольшим общим делителем.
НОД(20, 35)=5
Сократим дробь на НОД.
2035=4×57×5=47
Из сократимой дроби 2035 получили несократимую дробь 47.
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
1)
→Все случаи 42 когда оно делится без остатка:
42 : 1 = 42;42 : 2 = 21;42 : 3 = 14;42 : 6 = 7;42 : 7 = 6;42 : 14 = 3;42 : 21 = 2;42 : 42 = 1;
→Все случаи 140 когда оно делится без остатка:
140 : 1 = 140;140 : 2 = 70;140 : 4 = 35;140 : 5 = 28;140 : 7 = 20;140 : 10 = 14;140 : 14 = 10;140 : 20 = 7;140 : 28 = 5;140 : 35 = 4;140 : 70 = 2;140 : 140 = 1;
→Все случаи 882 когда оно делится без остатка:
882 : 1 = 882;882 : 2 = 441;882 : 3 = 294;882 : 6 = 147;882 : 7 = 126;882 : 9 = 98;882 : 14 = 63;882 : 18 = 49;882 : 21 = 42;882 : 42 = 21;882 : 49 = 18;882 : 63 = 14;882 : 98 = 9;882 : 126 = 7;882 : 147 = 6;882 : 294 = 3;882 : 441 = 2;882 : 882 = 1;
2)
Общие делители чисел (42 ; 140 ; 882): 1, 2, 7, 14
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
НОК (882 ; 140 ; 42) = 8820
882 - составное число
140 - составное число
42 - составное число
882 : 2 = 441 - делится на простое число 2
441 : 3 = 147 - делится на простое число 3
147 : 3 = 49 - делится на простое число 3
49 : 7 = 7 - делится на простое число 7
140 : 2 = 70 - делится на простое число 2
70 : 2 = 35 - делится на простое число 2
35 : 5 = 7 - делится на простое число 5
42 : 2 = 21 - делится на простое число 2
21 : 3 = 7 - делится на простое число 3
882 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
НОК (882 ; 140 ; 42) = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 5 = 8820
НОД (126; 540; 630) = 18
НОК (126; 540; 630) = 3780
Остальное очень долго писать, просто делаешь по тому же принципу.
