1) Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник
Свойства площадей:
1. равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников (которые не перекрываются), то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
За единицу измерения площади принимаем квадрат, сторона которого — единица измерения отрезков, и называют это квадратной единицей измерения. (площадь квадрата равна квадрату его стороны.)
2) сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
c²=a²×b²
Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
