Если при целом n произведение n(n+5) не делится на 3 то n даёт остаток 2 при делении на 3

Пошаговое объяснение:

рассмотрим три варианта:

1) n=3k

n(n+5)=3k(3k+5) => делится на 3

2) n=3k+1, тогда

n(n+5)=(3k+1)(3k+1+5)=(3k+1)(3k+6)=3(3k+1)(k+2) => делится на 3

2) n=3k+2, тогда

n(n+5)=(3k+2)(3k+2+5)=(3k+2)(3k+7), ни 2 ни 7 не делится на 3, соответственно не делится и произведение, т.е. если остаток от деления на 3 числа n будет равен 2 (или же n=3k+2) произведение не будет делится на 3