Відповідь:Основанием прямоугольного параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 м и 5 м и углом между ними 60º. Площадь большего диагонального сечения равна 63 м². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Решение.
Найдем площадь боковой поверхности. Нам известна площадь большего диагонального сечения. Чтобы найти площадь диагонального сечения нужно умножить высоту прямоугольного параллелепипеда на диагональ основания. Найдём диагональ основания по теореме косинусов
c²=a²+b²-2ab*cos(180-α)
c²=3²+5²-2*3*5*cos(180-60)
c²=9+25-30*cos120
c²=34-30*()
c²=34+15
c²=49
c=7 (м) -диагональ основания
Значит высота прямоугольного параллелепипеда равна
h=63:7=9 м
Значит площадь боковой поверхности равна
S=2*(ah+bh)=2*(3*9+5*9)=2*(27+45)=2*72=144 м²
2)Ну пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (У меня нижняя грань ABCD)
рассмотрим треугольник D1DB:
пусть а-ребро куба
рассмотрим тр ADB:
AD=AB=a
угол DAB=90гр, так как куб,
следовательно, по теореме пифагора
DB=а* корень из 2
рассмотрим тр D1DB:
угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны
DD1=A
DB=a* корень из 2
D1B=6
По теореме Пифагора
6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате
отсуда а=корень из 12
угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.
проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB
значит нам нужен косину угла D1BD
косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе
косD1BD=DB/BD1
косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6
3)
