Два внутренних угла треугольника равны 30 и 45 найдите длины сторон противолежащих этим углам если сумма длин этих сторон равна b

Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать,
обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n)
очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2)
 x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2
x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12
найдем разность между двумя соседними членами последовательности
x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10
получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10  то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая

735 чисел.

Пошаговое объяснение:

N > 700.

Нам нужно рассмотреть числа: 3N; N-700; N+35; 22N.

Проверим число N = 701:

3N = 3*701 = 2803 - 4-значное.

N - 700 = 701 - 700 = 1

N + 35 = 701 + 35 = 736

22N = 22*701 = 15422 - 5-значное.

Число 22N имеет не меньше пяти знаков, его можно не учитывать.

N - 700 наоборот, слишком маленькое.

3N как раз подходит.

Значит, нам нужно, чтобы N + 35 стало 4-значным.

Самое маленькое N = 1000 - 35 = 965.

При этом 3N = 3*965 = 2895, а N - 700 = 265.

Самое большое N - это число, при котором N - 700 станет равно 999.

Потому что дальше будет уже три 4-значных числа: 3N; N+35; N-700.

N = 999 + 700 = 1699

Количество этих чисел:

K = 1699 - 965 + 1 = 735