Пошаговое объяснение:
Дано: АВСТ - трапеция
AB=AT=AM=CT
Доказать: ΔВСМ - равнобедренный.
Доказательство:
1. Рассмотрим АВСТ.
АВ = СТ (условие)
⇒ АВСТ - равнобедренная трапеция.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.⇒ ∠А = ∠Т.
В трапеции углы, прилежащие к боковой стороне равны в сумме 180°.⇒ ∠В = 180° - ∠А
2. Рассмотрим ΔАМТ.
АТ = АМ (условие)
⇒ ΔАМТ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠Т = ∠1
3. Сумма смежных углов равна 180°.
∠АМС = 180°-∠1 (смежные)
∠В = 180° - ∠А (п.1)
∠А = ∠Т = ∠1 (п.1,2)
⇒ ∠В = ∠АМС
4. Рассмотрим ΔАВМ.
АВ = АМ (условие)
⇒ ΔАВМ - равнобедренный.
⇒ ∠2 = ∠3 (при основании р/б треугольника)
5. Рассмотрим ΔВСМ.
∠МВС = ∠В - ∠3
∠ВМС = ∠АМС-∠2
⇒ ∠МВС = ∠МВС
Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔВСМ - равнобедренный.
-3
Пошаговое объяснение:
Область определения:
2x^2 - 7x - 3 >= 0
D = 7^2 - 4*2(-3) = 49 + 24 = 73
x1 = (7 - √73)/4 ≈ -0,386
x2 = (7 + √73)/4 ≈ 3,886
x ∈ (-oo; (7 - √73)/4] U [(7 + √73)/4; +oo)
Теперь решаем само уравнение
Заметим, что корень арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому правая часть 3 - x >= 0, отсюда x <= 3, то есть
x ∈ (-oo; (7 - √73)/4]
Возводим в квадрат левую и правую часть
2x^2 - 7x - 3 = (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2
2x^2 - 7x - 3 - x^2 + 6x - 9 = 0
x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0
x1 = 4 > (7 - √73)/4 - не подходит
x2 = -3 < (7 - √73)/4 - подходит.
