Dasha142nikolaeva
26.11.2020 14:37

Решить:

найдите значение a, при каждом из которых система уравнений

{ (xy^2 - 2xy - 4y + 8)/√(x+4) = 0

{ y = ax

имеет ровно два различных решения

18 из егэ с параметрами

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
HeliaK
11.10.2020 03:10

1; 1/2; 1/4

Пошаговое объяснение:

ОДЗ уравнения: х<>4

преобразуем первое уравнение:

xy(y - 2) - 4(y - 2) = 0 \\ (xy - 4)(y - 2) = 0 \\ y_{1} = 2 \\ x_{1} = \frac{2}{a} \\ xy - 4 = 0

подставим y из второго уравнения:

a {x}^{2} - 4 = 0 \\ x_{2} = \frac{2}{ \sqrt{a} } \\ y_{2} = 2 \sqrt{a} \\x_{3} = -\frac{2}{ \sqrt{a} } \\ y_{3} = - 2 \sqrt{a}

два решения будет в том случае когда пара корней совпадает, или же когда один из корней не удовлетворяет ОДЗ:

совпадать может только корни 1 и 2:

\frac{2}{a} = \frac{2}{ \sqrt{a} } \\ a = 1

корни 1 и 2 могут не удовлетворять ОДЗ (корень 3 всегда отрицательный).

корень 1:

\frac{2}{a} = 4 \\ a = \frac{1}{2}

корень 2:

\frac{2}{ \sqrt{a} } = 4 \\ \sqrt{a} = \frac{1}{2} \\ a = \frac{1}{4}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота