Перед началом финансового кризиса, бизнесмены ишматов и абдувалиев продали свои предприятия за некую сумму в сомах. абдувалиев получил на 30% сомов больше ишматова и положил все деньги в банк на трехмесячный срок под 20% годовых. ишматов обменял все вырученные сомы на доллары и положил в банк по 10% годовых, на такой же срок. через три месяца ишматов обменял свой вклад обратно на сомы, а его чистая прибыль в сомах оказалась на 30% больше прибыли абдувалиева. на сколько процентов увеличилась стоимость одного доллара в сомах за три месяца? получите несократимую дробь в виде pq, и в ответе запишите значение суммы p+q

Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b, вычисляется по формуле:

Аналогично, объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = φ(x) (c ≤ x ≤ d), Осью Ox и прямыми y= c и y = d, находится по формуле:

ПРИМЕР №1. Вычислить объемы фигур, образованных вращением площадей, ограниченных указанными линиями.

y2 = 4x; y = 0; x = 4.

Пределы интегрирования a = 0, b = 4.

ПРИМЕР №2. y2 = 4x; y = x

Выполним построение фигуры. Решим систему:

y2 = 4x

y = x

найдем точки пересечения параболы и прямой: O(0;0), A(4;4).

Следовательно, пределы интегрирования a = 0; b = 4. Искомый объем представляет собой разность объема V1 параболоида, образованного вращением кривой y2 = 4x , и о объема V2 конуса, образованного вращением прямой y = x:

V = V1 – V2 = 32π – 64/3 π = 32/3 π

см. также как вычислить интеграл онлайн

ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .

Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.

Рис. 2. Объем тела вращения.

Объем тела может быть вычислен по формуле , где

, f2(x)=x.

.

ответ: .

см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площадь фигуры, ограниченной линиями

Обозначим меньшую сторону за х (м), тогда вторую за х+3 (м).

Используя формулу площади прямоугольника, составим и решим уравнение:

    x*(x+3) = 180

    x²+3x = 180

    x²+3x−180 = 0

    D=9+720=729

    x₁=(−3+√729)/2 = (−3+27)/2 = 24/2 = 12

    x₂= (−3−27)/2 = −30/2 = −15

Длина не может принимать отрицательных значений, потому x₂ = −15 отбрасываем.

Следовательно, меньшая сторона площадки равна х = 12 м, тогда вторая равна х+3 = 12+3 = 15 (м).

Периметр площадки будет равен:

    Р =2(12+15) = 54 (м)

Тогда упаковок материала необходимо купить:

54/15 = 3,6 (упаковок).

Округляем в большую сторону: 3,6 ⇒ 4 (упаковки).

меньшая сторона детской площадки равна: 12 м;большая сторона детской площадки равна: 15 м;необходимое количество упаковок равно: 4.