Пошаговое объяснение:
1) у=4 - х², ⇒ у=-х²+4 ⇒у=-х²+0х+4 , т.е. а=1, b=0, c=4;
найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒ х₀=0/2=0
х₀=0, значит y₀ = 4-0²=4
Значит вершина параболы (0; 4)
Нули функции: у=0, если 4-х²=0 ⇒х²=4 ⇒х=±2 (нули функции)
2) у=3(х+5)²-27⇒у=3(х²+10х+25)-27=3х²+30х+75 - 27=3х²+30х+48
у=3х²+30х+48 т.е. а=3, b=30, c=48;
найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒х₀=-30/(2·3)= - 5, тогда
х₀= -5 ⇒ y₀ = 3(-5+5)²-27= -27
Значит вершина параболы (-5; -27)
Хотя, если парабола задана формулой у=а(х-m)²+n, то числа m,n -координаты вершина параболы; у нас m=-5, n=-27⇒ вершина параболы (-5; -27)
y=0, если 3(х+5)²-27 = 0 ⇒3(х+5)²=27 ⇒(х+5)²=9⇒
х+5=3 и х+5=-3
х₁=-2 х₂=-8
Нули функции: х=-2 и х=-8
х^2 заменяем на t и получим:
25t^2-16t-9=0 - это простое квадратное уравнение
a=25, b=-16, c=-9
D=b^2-4ac=(-16)^2-4×25×(-9)=256+900=1156
t1=((-b)-подкорнем D)/2a=(16-под корнем 1156)/(2×25)=(16-34)/50=-18/50=-9/25
t2=((-b)+под корнем D)/2a=(16+под корнем 1156)/(2×25)=(16+34)/50=50/50=1
теперь решим уравнение:
х^2=t, так так мы вначале х^2 заменили на t
х^2=-9/25 х^2=1
х=под корнем (-9/25) х=+-под корнем 1
так как в корне не х1=1
может быть отрица- х2=-1
тельное число, тут корня
не существует.
ответ: х1=1, х2=-1
