Найти площадь фигуры,ограниченной линиями у=-х2(+-)ху=3у
знак не понятен,поэтому + и - в скобках

Пошаговое объяснение:

х- любое число

2) ни чет, ни нечет, непериодическая

3) нули функции: х= 2 кратность корня=2

и х=-1

4) производная= 3х квадрат-6х

крит точки

х= 0 и 2

Знаки производной

__+__0__-___2__+__

возрастает при х 0т бесконечности до 0 и от 2 до бесконечности

Убывает х от 0 до 2

х=0 максимум

х=2 минимум

у (макс) = 4

у (мин) = 0

4) Вторая производная = 6х-6

6(х-1)=0 при х=1- точка перегиба

- выпукла1+ вогнута

5) Поведение на бесконечности: если х---к минус бесконечность, то у--- -бесконечность

Если х--- +бесконечность, то у--- тоже к + бесконечность

Проверяем при n=1     
слева  только первое слагаемое 1 ,    справа 1·(2·1-1)=1
1=1
Предположим, что равенство верно при n=k
1+5+9++(4k-3)=k(2k-1)
и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1

1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1)    (**)
 
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой.
Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).

Получим    k(2k-1) + (4k+4-3)=  упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1)
А это и есть правая часть равенства ( **)
Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.