Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. первый рабочий изготовил 40 изделий, второй — 35, третий — 25. вероятность брака у первого рабочего 0,03, у второго — 0,02, у третьего — 0,01. взятое наугад изделие оказалось бракованным. определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.

на фото не полное решение, так же есть формула для решения

Для решения этой задачи будем использовать формулу условной вероятности.

Вероятность, что изделие было изготовлено вторым рабочим при условии, что оно бракованное, обозначим P(2|Б). Также обозначим вероятность брака P(Б).

Согласно формуле условной вероятности:

P(2|Б) = P(2 и Б) / P(Б),

где P(2 и Б) - вероятность события, когда изделие бракованное и было изготовлено вторым рабочим, а P(Б) - вероятность брака в целом.

Вероятность события "изделие бракованное и было изготовлено вторым рабочим" можно рассчитать таким образом:

P(2 и Б) = P(Б|2) * P(2),

где P(Б|2) - вероятность брака при условии, что изделие было изготовлено вторым рабочим (это значение нам известно и равно 0,02), а P(2) - вероятность того, что изделие было изготовлено вторым рабочим (это значение также известно и равно 35/100).

Таким образом, получаем:

P(2 и Б) = 0,02 * (35/100) = 0,007,

а P(Б) = P(1 и Б) + P(2 и Б) + P(3 и Б),

где P(1 и Б), P(2 и Б) и P(3 и Б) - вероятности событий, когда изделие бракованное и было изготовлено первым, вторым и третьим рабочим соответственно.

Мы уже вычислили P(2 и Б), поэтому остается вычислить P(1 и Б) и P(3 и Б):

P(1 и Б) = P(Б|1) * P(1) = 0,03 * (40/100) = 0,012,

P(3 и Б) = P(Б|3) * P(3) = 0,01 * (25/100) = 0,0025.

Теперь можно рассчитать P(Б):

P(Б) = 0,012 + 0,007 + 0,0025 = 0,0215.

Наконец, подставим все значения в формулу условной вероятности:

P(2|Б) = (0,007) / (0,0215).

Окончательный ответ:

P(2|Б) = 0,007 / 0,0215 = 7 / 215 ≈ 0,0326.

Таким образом, вероятность того, что бракованное изделие было сделано вторым рабочим, составляет около 0,0326 или 3,26%.