Уменя контрольная по заранее ​

Построй квадрат, периметр которого равен 24 см. Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?

Формула периметра квадрата:

P = 4a , где а - сторона квадрата.

Тогда:

4a = 24

a = 24 : 4

a = 6 (см)

Формула площади квадрата:

S = a²

S = 6² = 36 (см²)

Формула площади прямоугольника:

S = a * b, где а и b не параллельные стороны фигуры.

Найдем все целочисленные значения а и b, при которых площадь будет равна 36 см² методов подбора:

1 см и  36 см

2 см и 18 см

3 см и 12 см

4 см и 9 см

9 см и 4 см

12 см и 3 см

18 см и 2 см

36 см и 1 см

Пусть а - первое число, в - второе число.

ав - произведение двух чисел а и в.

а^2 + в^2 - сумма квадратов чисел а и в.

ав/(а^2 + в^2) - отношение произведения чисел а и в к сумме их квадратов.

Система уравнений:
ав = 6
(а^2 + в^2) = 13

В первом уравнении выразим а через в:
а=6/в
и подставим во второе уравнение
(6/в)^2 + в^2 = 13
36/(в^2) + в^2 = 13

Умножим обе части уравнения на в^2:
36 + в^4 = 13в^2
в^4 - 13в^2 + 36 = 0

Заменим в^2 на с:
с^2 - 13с + 36 = 0

Дискриминант=
= 13^2 - 4•36 =
= 168-144=25
√дискриминанта = +-5

с1 = (13+5)/2 = 18/2=9
с2 = (13-5)/2= 8/2=4

Но с=в^2
Следовательно,
в1 = √9 = +3
в2= √9 = -3
в3 = √4 = +2
в4 = √4 = -2

Подставим в уравнение:
а = 6/в

а1 = 6/(+3) = +2
а2 = 6/(-3) = -2
а3 = 6/(+2) = +3
а4 = 6/(-2) = -3

Проверка:
1) Для а1=+2, в1=3
ав= 2•3=6
а^2 + в^2 = 2^2 + 3^2 =
=4+9=13
2) Для а2=-2, в2=-3
ав= (-2)•(-3)=6
а^2 + в^2 =
(-2)^2 + (-3)^2 =
=4+9=13
3) Для а1=+3, в1=3
ав= 3•2=6
а^2 + в^2 = 3^2 + 2^2 =
=9+4=13
4) Для а1=-3, в1=-2
ав= (-3)•(-2)=6
а^2 + в^2 =
(-3)^2 + (-2)^2 =
=9+4=13

ответ: эти числа 2 и 3, либо -2 и -3.