Пусть x километров в час – скорость первого мопеда, а y километров в час – скорость второго мопеда. Если первый выехал на 2 ч раньше второго, то согласно условию задачи первый мопед будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй – 2,5 ч. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5x километров, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5y километров. Отсюда 4,5x + 2,5y = 300 – первое уравнение.
Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то согласно условию он будет ехать 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Придём ко второму уравнению 3x + 5y = 300.
В итоге получаем систему уравнений:
{4,5x+2,5y=300
{3x+5y=300
Откуда получаем: x = 50, y = 30
40 : 2 = 20 180 : 2 = 90 60 : 2 = 30 140 : 2 = 70
20 : 2 = 10 90 : 2 = 45 30 : 2 = 15 70 : 2 = 35
10 : 2 = 5 45 : 3 = 15 15 : 3 = 5 35 : 5 = 7
5 : 5 = 1 15 : 3 = 5 5 : 5 = 1 7 : 7 = 1
5 : 5 = 1
40 = 2 * 2 * 2 * 5
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5
140 = 2 * 2 * 5 * 7
НОК (40; 180; 60; 140) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратное
2520 : 40 = 63; 2520 : 180 = 14; 2520 : 60 = 42; 2520 : 140 = 18
ответ: НОК = 2520.
