Контрольная работа.
Вариант. 10
1. Вычислить значения:
а) соѕ35 ° cos 55° - sin 35° sin 55°,
б) соѕ87° cos 57° + sin 87° sin 57°,
B) sin 105° cos 60 ° - sin 105° cos 60°,
г) sin 115° cos 65 ° + sin 115° cos 65°.
2. Проверить верно ли равенство:
12 12 ,
11л 3л . Пл
б) cos —- cos — — -sin
4 4 4
3. Вычислить cos2a, sin 2 B cos(а+в),
cos(а - в), sin(a - B), sin( a + В),
если cosa -
sin p = 3
4. Заменить тригонометрической функцией
угла а.
а) tg (16л-а), б) cos(64 л-а),
в) ctg ( +а), г) sin (5 л-а).​

Решим задачу алгебраическим с уравнения)
60 тетрадей=840 листов бумаги
один вид тетради=по 12 листов
второй вид тетради=по 18 листов
Найти:
тетрадей первого вида=? штук
тетрадей второго вида=? штук
Решение
Пусть х - количество тетрадей первого вида, а у - второго вида.
По условиям задачи х+у=60 (| уравнение)

На тетради первого вида использовали 12*х листов бумаги, а второго вида 18у листов бумаги.
По условиям задачи 12х+18у=840 (|| равнение)

Решим систему неравенств (методом сложения):
{х+у=60 (*-12)
{12х+18у=840

{-12x-12y= -720
+{12х+18у=840
=(-12х+12х)+(-12у+18у)=-720+840
6у=120
у=120:6
у=20 (тетрадей второго вида)

у+х=60
20+х=60
х=60-20
х=40 (тетрадей первого вида)
ответ: тетрадей первого вида 40 штук (по 12 листов), а второго вида 20 штук (по 18 листов)

Проверим:
12*40+18*20= 480+360=840 листов

или (если систему уравнений ещё не проходили)
Пусть х - тетрадей по 12 листов. Тогда количество тетрадей по 18 листов равно: 60-х.
12*х листов необходимо для изготовления первого вида тетрадей (по 12 листов), а 18(60-х) листов необходимо для изготовления второго вида тетрадей (по 18 листов). Всего на 60 тетрадей ушло 840 листов:
12х+18(60-х)=840
12х+1080-18х=840
-6х=840-1080
-6х=-240
6х=240
х=240:6
х=40 (тетрадей первого вила)
60-х-60-40=20 (тетрадей второго вида)

Для яблок.
Поставить на одну чашу весов гирю в 5 кг и в 3 кг, на другую чашу гирю в 2 кг и на нее класть яблоки до тех пор, пока чаши не сравняются. Тогда яблок будет 6 кг
5кг(гирЯ)+3кг(гиря)=2кг(гиря)+6кг(яблок)
Для муки:
Поставить на одну чашу весов гирю в 5 кг и в 2кг, на другую чашу гирю в 3 кг и на нее сыпать муку до тех пор, пока чаши не сравняются. Тогда муки будет 4 кг
Поставить на одну чашу весов гирю в 5 кг и в 3 кг, на другую чашу гирю в 2 кг и на нее класть яблоки до тех пор, пока чаши не сравняются. Тогда яблок будет 6 кг
5+3=2+6
Для муки:
Поставить на одну чашу весов гирю в 5 кг и в 2кг, на другую чашу гирю в 3 кг и на нее сыпать муку до тех пор, пока чаши не сравняются. Тогда муки будет 4 кг
5кг(гиря)+2кг(гиря)=3кг(гиря)+4кг(муки)