Он ортаны орау
Бөлімдері бірдей бөлше
ЕСІҢДЕ САҚТА!
пері бірдей бөлшектерді азайтқан кезде бөлімі өзгеріссіз
пады да, алымдары бір-бірінен азайтылады.
Кез келген a, b, c натурал сан-
дары үшін мұндағы а = b, a>b:
12
= , a>b: с
12
е
ЖҰПТЫҚ ЖҰМЫС
3
Есепте.
SIA
+
42
б.
15
+
100
50
+
18
Есептерді шығар.​

(6х+4)/7 + (9-5х)/6 = (х-2)

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю 42

(6х + 4) · 6 + (9 - 5х) · 7 = (х - 2) · 6 · 7

36х + 24 + 63 - 35х = 42х - 84

36х - 35х - 42х = -84 - 24 - 63

-41х = -171

х = -171 : (-41)

х = 171/41

х = 4 целых 7/41

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка: (6 · 171/41 + 4)/7 + (9 - 5 · 171/41)/6 = 4 7/41 - 2

                   (1026/41 + 4)/7 + (9 - 855/41)/6 =  2 7/41

                   29 1/41 : 7 - 11 35/41 : 6 = 2 7/41

                   1190/287 - 486/246 = 2 7/41

                   4 6/41 - 1 40/41 =  2 7/41

                   3 47/41 - 1 40/41 = 2 7/41

                   2 7/41 = 2 7/41 - верно

ответ: при х = 4 целых 7/41 выражения будут равны.

Будем считать, что  x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. 
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.

Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).

Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.

ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).