Математика: Решить уравнение: 2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Пошаговое объяснение:Так как то Так как должны выполняться условия : , то ,n -не кратно 5; и т.д....

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

суперМозг777

10.05.2022 01:58

Убабушки 10 чашек 4 с красными цветами остальные синими бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку, найдите вероятность того что чашка будет с синими цветами...

tverikin1997

10.05.2022 01:58

Найти число 3% которого составляет 18% от 15...

Bill542

10.05.2022 01:58

Стороны треугольника равны 2, 3 и 4. чему равно расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей этого треугольника...

nastyakotika

10.05.2022 01:58

Закончите цепочку чисел 1 1345, 13, ....

курма4

10.05.2022 01:58

Найдите площадь круга с радиусом: а)r=2см б)r=1.5см в)r=25мм г)r=10мм...

kokosik23

10.05.2022 01:58

Выбери и отметь уравнение, корень которого равен 100. 1) x: 10=1000 2) 200×x=200+1000 3) 220+122+x=442...

элирка3

10.05.2022 01:58

Три трактора вспахал поле за 20 дней. за сколько дней вспашут это поле 4 трактора при одинаковой производительности?...

кошачка278

10.05.2022 01:58

На соревнованиях по прыжкам в высоту дима прыгнул на 90 см коля на 1 м и 2 см а алёша на 98 см кто из мальчиков прыгнул выше всех на сколько сантиметров выше прыгнул коля...

AlinaMalina1011

10.05.2022 01:58

Всаду больше, чем 90, но меньше, чем 100 деревьев. треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. сколько деревьев в саду?...

vladimirkotov71

10.05.2022 01:58

Два мальчика шли на встречу друг другу с одинаковой скоростью.один до встречи шёл 5 мин и на 130м больше другого,который был в пути 3 мин.какое расстояние было между мальчиками...

Ответ:

obshaga2311

11.09.2020 18:51

Пошаговое объяснение:

$2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;$

Так как $cos2x \neq 0,$ то

$\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.$

Так как должны выполняться условия : $sinx\neq 0; cos2x\neq 0$ , то

$x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z}$ ,n -не кратно 5;

$x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17$ и т.д.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку