Дві вершини трикутника АВС знаходяться в точках А(3; 0) та В(0; 3), а третя точка С(х; у) лежить на прямій у=х. Площа трикутника дорівнює 9 кв. од. Визначити координати точки С.​

найдём среди чисел от 1 до 2013 числа, которые делятся на 2, это последовательность чисел:
2;4;6;8;..;2012 Арифметическая прогрессия
an = a1 + d*(n - 1)
a1=2
an=2012
d=2
2012=2+2*(n - 1)
2*n=2012
n=1006
сумма первых 1006 членов:
Sn = (a1 + an)*n/2= (2 + 2012)*1006/2=2014*503=1013042

среди чисел, которые делятся на 2 есть числа, которые делятся на 3 это последовательность чисел:
6;12;18;24;...;2010 Арифметическая прогрессия

a1=6
an=2010
d=6
2010=6+6*(n - 1)
6*n=2010
n=335
сумма первых 335 членов:
Sn = (a1 + an)*n/2=(6 + 2010)*335/2=1008*335=337680

1006 из 2013   чисел делятся на 2
 335 из 1006    чисел делятся на 3
1006-335=671  числа делятся на 2, но не делятся на 3

1013042-337680=675362 это сумма  чисел ,
которые делятся  на 2, но не на 3

Найдем нули числителя: решаем квадратное уравнение

2х²-11х+13=0
D=b²-4ac=121-4·2·13=121-104=17
x₁=(11-√17)/4    x₂=(11+√17)/4

Найдем нули знаменателя: решаем квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
D=b²-4ac=25-24=1
х₃=2    х₄=3

Отметим найденные значения на числовой прямой
                                   -       +   2   -         3    +        -
--------------0-------1------Ι-----о---------- о------Ι---------------
                               (11-√17)/2                        (11+√17)/2

Четыре точки разбили числовую прямую на пять промежутков
знаки в каждом из промежутков: -  +  - + -

ответ. [(11-√17)/2; 2) υ(3; (11+√17)/2]