, Симка, 8 Нолик, со шпуля и е Игрек играют в почту. Каждый фиксик
по очереди работает почтальоном, а остальные должны послать
кому-то одну открытку и одну получить. Самому себе или почтальону
писать, конечно, нельзя.
Чтобы не забыть, кто что делает, друзья сделали таблицу. Первый столбик
заполнила Симка, которая вызвалась быть почтальоном. Заполни как
можно больше оставшихся столбиков так, чтобы они все различались
между собой

Пусть строка данной матрицы, содержащая ненулевой элемент, и пусть .
Нам дано: если , то
1) остальные элементы в строке равны нулю,
2) элементы в столбце равны нулю.

не может содержать больше одного ненулевого элемента, следовательно есть ещё одна строка , содержащая второй ненулевой элемент.
Пусть .
Из (2) следует, что ( и не находятся в одном столбце).

Предположение: и - линейно независимы (докажем это и получим ранг не меньше двух)
Доказательство:
Предположим, что зависимы. Тогда существует такой скаляр , что , в частности:
Получили противоречие (нет такого скаляра, который выполнит систему), значит и - линейно независимы.
Отсюда:

Ненулевых элементов матрицы всего два, потому остальные строки матрицы содержат только нули. Отсюда .

Итого: . Других вариантов для матрицы нет.

Пусть одна сторона х вторая у Р=2х+2у, а по условию 52 составим первое уравнение системы 2х+2у=52. после того как изменили длины сторон первая сторона стала 2х, а вторая - у-2, периметр нового чет-ка Р=2*2х+2(у-2), а по условию - 62 составим второе уравнение системы 4х+2у-4=62
составим и решим систему уравнений
{2х+2у=52    {2у=52-2х
{4х+2у=66    {2у=66-4х
52-2х=66-4х
-2х+4х=66-52
2х=14
х=7, тогда 2у=52-2х=52-14=38⇒у=38/2=19
7 и 19 стороны первоначального четырехугольника
7*2=14 и 19-2=17⇒14 и 17 - стороны второго четырехугольника

у=2х-4 - как и просили, только ответ