ответ:57,17
Пошаговое объяснение:
Строим график определяем пределы интегрирования нижний -6 верхний 1 (видно на графике). Посчитаем аналитически точки пересечения они же пределы интегрирования:
6x+x^2=6+х
х^2+5х-6=0
D=5^2 -4*1*(-6)=25+24=49
x1=(-5+√49)/2*1=(-5+7)/2=2/2=1
x2=(-5-√49)/2*1=(-5-7)/2=-12/2=-6
Так как парабола расположена ниже прямой, подъинтегральное выражение из пямой вычитаем параболу:
6+х-(6x+x^2)=6+х-6х-x^2=6-5х-x^2
внизу -6∫ верхний 1(6-5х-x^2)dx= -x^3/3-5*x^2/2+6x)внизу -6|верхний 1=-1/3-(1/3*(-6)^3) -5*1/2-(-5/2*(-6)^2)+6*1-6*(-6)=-72,33-2,5+90+42=57,17
ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
