Туристы на моторной лодке планируют проплыть 24 км - вопрос №1071748024 от dashvali 02.12.2021 17:50

Question

Математика: Туристы на моторной лодке планируют проплыть 24 км против течения реки и 16 км по течению реки, затратив на весь путь не более 3 ч. Какой может быть собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?​

dashvali · Answer

Собственная скорость лодки x км/ч, x+2 км/ч по течению, x-2 км/ч против течения.

$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}\leq3\\\\\frac{24x+48+16x-32}{(x-2)(x+2)}\leq3\\\\\frac{40x+16}{x^2-4}\leq3\\\\40x+16\leq3x^2-12\\3x^2-40x-28\geq0\\3\left(x+\frac23\right)(x-14)\geq0\\x\in\left(-\infty;\;-\frac23\right]\cup\left[14;\;+\infty\right)$

Скорость лодки должна выражаться натуральным числом. Значит, для того, чтобы туристы затратили на весь путь не более 3 ч, собственная скорость лодки должна быть не менее 14 км/ч.