Исследовать функцию и построить график f(x)=(2x²+x)/(x+1)

Дано:
t₁=2 ч
v₁=84 км/ч
t₂=4 ч
v₂=78 км/ч
t₃=5 ч
v₃=76 км/ч
Найти:
t=? ч при v=86 км/ч
Решение
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
1) S₁=t₁×v₁=2×84=168 (км) - расстояние, которые проехал автомобилист за первые два часа.
2) S₂=t₂×v₂=4×78=312 (км) - расстояние, которые проехал автомобилист за последующие 4 часа.
3) S₃=t₃×v₃=5×76=380(км) - расстояние, которые проехал автомобилист за последующие пять часов.
4) S=S₁+S₂+S₃=168+312+380=860 (км) - расстояние, которое проехал автомобиль за 11 часов (2+4+5).
5) t=S÷v=860÷86=10 (часов) - понадобится автомобилю, чтобы проехать весь путь со скоростью 86 км/ч.
ответ: автомобилю понадобится 10 часов.

Функция f(x)=3x²-x³
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0  точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0  и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х =                 -0.5     0     1.5      2        2.5
у' =6x - 3x² = -3.75    0     2.25    0       -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и  x > 2  функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.

4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.