"в мешке 6 шариков, на которых написаны цифры -9, -3, 1, 2, 3, 9. Достается два шарика."
Приз выдается только если сумма обеих цифр — положительное число. Объясните, является ли эта игра честной.

Sn = (a1+an)•n/2 - сумма арифметической прогрессии, где а1 - первый член, n - количество членов.
an = a1 + d(n - 1), где а d - разность.
d =1 , поскольку числа натуральные.
По условию n = 12-1 = 11
S11 = 2019

an = ak + d(n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k-ый член прогрессии:
аk = an - d(n-k)
ak = an - 12 + k
an = a1 + d(n - 1)
an = a1 +11
Следовательно
аk = a1 + 11 - 12 + k
ak = a1 -1 + k

Sn = (a1+an)•n/2

2019 + ak = (a1 + an) •12/2
a1 - 1 + k = 6(a1 + a1 + 11) - 2019
a1 - 1 + k = 12a1 + 66 - 2019
11a1 = 2019 - 66 - 1 + k
11a1 = 1952 + k
Можно подобрать числа.
a1 = 178
k = 6 , 6-й член это число 183.

ответ: 183.

Пусть скорость 2го пешехода х км/ч, тогда оба пешехода идут сближаются друг с другом со скоростью
4,4+х км/ч

(4,4+х)*1,5=12,3 - где (4,4+х) - общая скорость пешеходов, 1,5ч - время обоих переходов в пути, 12,3 км - расстояние, пройденное совместно пешеходами

Решим составленное уравнение:
4,4+х=12,3/1,5
х=8,2-4,4
х=3,8 км/ч = скорость 2го пешехода

ответ: 3,8 км/ч



Обозначим 1 часть сырья для варенья как х, тогда
3х - необходимое количество вишни
2х - необходимое количество сахара
2х+3х=5х - общее необходимое количество сырья

5х:1,5=10
5х=10*1,5
х=3 кг - вес одной части сырья

3*3=9 кг - необходимый вес вишни
3*2=6 кг - необходимый вес сахара

ответ: 9 кг вишни, 6 кг сахара