Задание 6.
Разрезание многоугольников
1. Нарисуйте фигуру с шестью вершинами, которую можно одним прямолинейным
разрезом разделить на два треугольника.
2. Можно ли нарисовать фигуру, которая при разрезании по прямой линии
распадется на три треугольника? Если да, то сколько вершин может быть в такой
фигуре?
3. Нарисуйте серию фигур, которые при разрезании по прямой линии распадутся
на 4, 5, 6и Т.Д. треугольников. Какое наименьше количество вершин у таких фигур
может оказаться в каждом случае?
4. Найдется ли фигура, которую можно прямолинейным разрезом разбить на 2
треугольника, а можно — на три треугольника? (По-прежнему нас интересует
фигура с наименьшим количеством вершин.) Для каких натуральных пи т можно
придумать фигуру, которая после разрезании по прямой линии одним распадется на п треугольников, а после разрезании по прямой линии каким-то
другим распадется на т треугольников?
5. Попробуйте ответить на во если фигура будет распадаться не на
треугольники, а на четырёхугольники, пятиугольники и так далее. А если будут
на
распадаться четырёхугольники специального вида: прямоугольники,
параллелограммы, трапеции?
