1)
х-первое число
(х-2) - второе число
ОДЗ: x > 0
Уравнение:
х·(х-2)=15
х²-2х-15 = 0
D=4-4·1·(-15)=4+60=64=8²
x_1=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3x
1
=
2
2−8
=
2
−6
=−3
x₁ = - 3 < 0 не удовлетворяет ОДЗ
x_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5x
2
=
2
2+8
=
2
10
=5
x₂ = 5 удовлетворяет ОДЗ
5 -первое число
5-2=3 - второе число
ответ: 5; 3
2)
х м- одна сторона
(х-10) м - вторая сторона
6а = 600м²
ОДЗ: x > 0
Уравнение:
х·(х-10)=600
х²-10х-600 = 0
D=100-4·1·(-600)=100+2400=2500=50²
x_1=\frac{10-50}{2}=\frac{-40}{2}=-20x
1
=
2
10−50
=
2
−40
=−20
x₁ = - 20 < 0 не удовлетворяет ОДЗ
x_2=\frac{10+50}{2}=\frac{60}{2}=30x
2
=
2
10+50
=
2
60
=30
x₂ = 30 удовлетворяет ОДЗ
30 м - одна сторона
30-10 = 20 м - вторая сторона
2·(30+20) = 100 м - периметр участка, которому должна равняться длина изгороди для данного участка.
90м < 100м
ответ: 90м изгороди НЕ хватит для данного участка.
3)
Количество линий связи равно С, числу сочетаний из n по 2:
C_n^2=\frac{n!}{(n-2)!2!}C
n
2
=
(n−2)!2!
n!
C_n^2=28C
n
2
=28
28=\frac{n!}{(n-2)!2!}28=
(n−2)!2!
n!
28=\frac{(n-2)!*(n-1)*n}{(n-2)!*1*2}28=
(n−2)!∗1∗2
(n−2)!∗(n−1)∗n
28=\frac{(n-1)*n}{2}28=
2
(n−1)∗n
n^{2}-n-56=0n
2
−n−56=0
D=1-4*1*(-56)=1+224=225=15^2D=1−4∗1∗(−56)=1+224=225=15
2
n_1=\frac{1-15}{2}=-7n
1
=
2
1−15
=−7
n_2=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8n
2
=
2
1+15
=
2
16
=8
n₁ = -7 < 0 отрицательное не удовлетворяет условию
n₂ = 8 удовлетворяет условию
ответ: 8.
4)
Пусть x% - процент снижения в первый раз, тогда
х/2%=0,5х% - процент снижения во второй раз;
40:100% · х% = 0,4х руб. - первая скидка
(40-0,4х) руб. - цена после первого снижения
(40-0,4х) :100% · 0,5х% = (0,4-0,004х) · 0,5х = (0,2х-0,002х²) - вторая скидка
(40-0,4х) - (0,2х-0,002х²) = (40-0,6х-0,002х²) - цена после второго снижения
По условию цена товара после второго снижения равна 34р20к,
получаем уравнение:
40-0,6х-0,002х² = 34,2 (ОДЗ: 0%<х<100%)
0,002x²+0,6x-5,8=0
D=0,6²-4*0,002*5,8=0,3136=0,56²
x_1=\frac{0,6-0,56}{2*0,002}=\frac{0,04}{0,004}=10x
1
=
2∗0,002
0,6−0,56
=
0,004
0,04
=10
x_2=\frac{0,6+0,56}{2*0,002}=\frac{1,16}{0,004}=290x
2
=
2∗0,002
0,6+0,56
=
0,004
1,16
=290
x₁=10% удовлетворяет ОДЗ: 0%<10%<100%)
x₂=290% НЕ удовлетворяет ОДЗ: 290%>100%)
ответ: на 10%.
