Пошаговое объяснение:
z = x²y - 2xy - 3x² - y² + 6x - 9y
теперь решаем систему
из второго уравнения выражаем у и подставляем в первое уравнение
у = х²/2 - х - 9/2
2x(х²/2 - х - 9/2) -6x -2(х²/2 - х - 9/2) +6 =0
x³ -3x² -13x +15 =0 ⇒x₁= -3; y₁=3; x₂=1; y₂= -5; x₃=5; y₃=3
мы получили три критические точки
M₁(1;-5), M₂(-3;3), M₃(5;3)
но пока не знаем, кто из них минимум, кто максимум
поэтому ищем частные производные второго порядка
теперь будем считать значение вторых производных в кажной точке
M₁(1;-5)
AC - B² = 32 > 0 и A < 0 , то в точке M₁(1;-5) максимум z(1;-5) = 28
M₂(-3;3)
AC - B² = -64 < 0, то в точке M₂(-3;3) глобального экстремума нет.
M₃(5;3)
AC - B² = -64 < 0, то точке M₂(5;3) глобального экстремума нет.
ответ
функция имеет один экстремум
в точке M₁(1;-5) и это максимум z(1;-5) = 28;
1) Дано:
sin a = 0,8
90° ≤ a ≤ 180°
Найти: cos a, tg a, ctg a
Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a = 1
и выразим косинус cos a = √(1- sin²a).
Т.к. 90° ≤ a ≤ 180°,то косинус будет отрицательным
Из-за отрицательного косинуса и тангенс, и косинуса тоже будут отрицательными
2) Дано:
tg a =4/3
180° ≤ a ≤ 270° (т.к. тангенс положительный только в 1 и 3 четвертях)
Найти: tg 2a, ctg 2a
3) Дано:
sin a = 0,1
270° ≤ a ≤ 360°
Найти: cos a
Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a = 1
и выразим косинус cos a = √(1- sin²a).
Т.к. 270° ≤ a ≤ 360°,то косинус будет положительным
