Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ -6*x² +4.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,77)*(x-0,88)*(x-5,88)
Нули функции: Х₁ =-0,77, Х₂ =0,88, Х₃ =5,88
(без комментариев, без расчёта).
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,77]U[0,88;5,88]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,77;0,88]U[5,88;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 4
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -12*x = 3*x*(x-4) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=4
Где производная отрицательна (между корнями), там функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =4. Минимум - Ymin(X₅ = 4) =-28
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4] (между корнями).
ВАЖНО! Функция непрерывная - скобки квадратные.
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х-2) = 0
Корень второй производной - точка перегиба Х₆=2
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 2] - производная Y"(x)<0 - отрицательная)
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).
14. График в приложении. Дополнительно схема/шаблон для анализа функции.
Пошаговое объяснение:
а) 3+8 5\12= 11 5\12
б) 10 6/7 - 3=6 1\7
в) 4 2\13 + 5 7/13= 9 9\13
г) 8 7\12- 4 2\12=4 5/12
д) 4 8\11+5 7/11= 9 15\11= 10 4\11
е)7 5\9 - 2 8\9= 4 6\9
ж) 7 -3\8= 6 8\8-3\8=6 5\8
з) 10 - 3 7\15= 9 15\15- 3 7\15= 6 8\15
Найдём длину прямоугольного параллепипеда, если она на 2 3/4 см больше его ширины- 1 1/4 см:
2 3/4 см + 1 1/4 см = 4 см.
Найдём высоту прямоугольного параллепипеда, если она на 2/5 см меньше его длины:
4 см - 2/5 см = 4 см - 0,4 см = 3,6 см.
Найдём объём прямоугольного параллепипеда:
1 1/4 см * 4 см * 3,6 см = 18 см³.
ответ: объём прямоугольного параллепипеда равен 18 кубическим сантиметрам
1)2 3/5-1 4/5=13/5-9/5=4/5 ч- такую часть дня катался на коньках
2)2 3/5+4/5=3 2/5 ч- такую часть дня каникул мальчик катался на лыжах и на коньках;
3)1ч=60 мин
60* 3 2/5=60*(17/5)= 204мин=3ч 24 мин
