Вычислите значение производной в данной точке​

а) 324 = (2*2) * (3*3*3*3)

111 = 3 * 37

452 = (2*2) * 113

НОД (324; 111 и 452) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 324, 111 и 452 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

б) 7920 = (2*2*2*2) * (3*3) * 5 * 11

594 = 2 * (3*3*3) * 11

НОД (7920 и 594) = 2 * (3*3) * 11 = 198 - наибольший общий делитель

в) 720 = (2*2*2*2) * (3*3) * 5

90 = 2 * (3*3) * 5

НОД (720 и 90) = 2 * (3*3) * 5 = 90 - наибольший общий делитель

г) 255 = 3 * 5 * 17

350 = 2 * (5*5) * 7

НОД (255 и 350) = 5 - набольший общий делитель

д) 28 = (2*2) * 7

63 = (3*3) * 7

70 = 2 * 5 * 7

НОД (28; 63 и 70) = 7 - наибольший общий делитель

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный.

Наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда Потребуем, чтобы откуда следует, что

Уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. Но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня Это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра

Когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.

Левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки А значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.

Отсюда: ;

;

;

О т в е т :