Известно что для дифференциальные уравнения y- y'x=0 функция y=Cx является общим решением. Найдите частное решение этого уравнения при следующих начальных условиях.
а) у=2 при х= -2
б) у= -1 при х=3
в) у=0 при х=6
г) у=3 при х= -1 /2

a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.

Переходя к определению дифференциала

- уравнение с разделёнными переменными

Интегрируя обе части уравнения, получаем

Получили общий интеграл.

Найдем решение задачи Коши

- частный интеграл.

б) 

Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.

Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.

1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.

Пусть , тогда получаем

Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:

2) Нахождение частного решения.

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:

yч.н. = 

Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции

Подставим в исходное уравнение

Приравниваем коэффициенты при степени х

Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

уо.н. = 

Найдем решение задачи Коши

Частное решение: уo.н. =