Номер 10.12 письменное решение

Нам известно, что 2²⁰¹⁹ * 5²⁰¹⁹ = 10²⁰¹⁹, а 10²⁰¹⁹ точно имеет 2020 цифр.

Пусть p - такое число, что 10^p < 2²⁰¹⁹ < 10^(p+1), а q - аналогичное число для 5²⁰¹⁹.

Представим 2²⁰¹⁹ в виде 10^p + s, а 5²⁰¹⁹ - в виде 10^q + t, тогда:

10²⁰¹⁹ = (10^p + s) * (10^q + t)

10²⁰¹⁹ = 10^(p+q) + t * 10^p + s * 10^q + s * t

p + q < 2019 (иначе 10^(p+q) уже равно 10²⁰¹⁹)

p + q > 2017, докажем это. Пусть это не так, тогда:

t * 10^p + s * 10^q + s * t ≥ 10²⁰¹⁹ - 10²⁰¹⁷ ≥ 99 * 10^(p + q)

s < 9 * 10^p (по выбору p)

t < 9 * 10^q (по выбору q)

s * t < 81 * 10^(p+q)

s * 10^q < 9 * 10^(p+q)

t * 10^p < 9 * 10^(p+q)

t * 10^p + s * 10^q + s * t < 99 * 10^(p+q)

Противоречие. Значит, p + q > 2017. Значит, p + q = 2018. Так как x равен p + 1, y равен q + 1 (по выбору p и q), то x + y = p + q + 2 = 2020.

ответ: 2020.

Решите уравнения:
а) x+11,5=10,5                                             
4х=3-7                                             
4х=-4                                           
х=-1                                       
б) 5+3x=8                                           
3х=8-5                                         
3х=3                                                           
х=1                                                         
в) 6x+7-2x=3                                                                 
4х=3-7                                                             
4х=-4                                                       
х=-1                                                 
г) 4:x=2:2,5                                     
=            
4*2,5=2х                                                               
2х=10                                                                     
х=5                                                                             
2. Найдите значения выражения:
(3,5 отнять одна целая одна пятая умножить 4,5):0,19+50 = (3,5 - 1 1/5 *4,5):0,19+50= (3,5 - 5,4):0,19+50=-1,9:0,19+50=-10+50=40

3. Найдите значения m, при котором разность значений выражений 7 (m+6) и 4 (3-m) равна 19.
7(m+6)-4(3-m)=19                                                                     
7m+42-12+4m=19                                                                               
11m=19-42+12                                                                                       
11m=-11                                                                   
m=-1                                                                                                 

4. Решите уравнения:
а) x-3,6=-5,6                                                                               
x=-5,6+3,6                                                                                     
x=-2                                                                                                                 
б) 2x-5=9                                                 
2x=9+5
2x=14                                                         
x=7                                                     
в) 4x+12-x=18                                                                                               
16x=18                                                                                               
x=18:16                                         
x=1,125                                                                 
г) 4:5=2,4:x                                                     
4x=2,4*5                                                                           
4x=12                                                                               
x=3                       

5. Найдите значения выражения
(0,3 минус две целых две пятых умножить 3,5):0,27+34 = (0,3-2,4*3,5):0,27+34= (0,3-8,4):0,27+34 = -8,1:0,27+34 = -30+34 = 4

6. Найдите значения x, при котором разность значений выражений 5 (x-5) и 2 (x-3) равна 11                                                 
5(х-5)-2(х-3)=11                                                                     
5х-25-2х+6=11                                                   
3х=11+25-6                                                         
3х=30                                                     
х=10