ДАНы МНОЖЕСТВО А=( 5,7,9,11,13) и В=( 5,7,3)Найдите а) А u В б) А n B

. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:

(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.

Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.

1) Вычеркнули все нечетные числа. Остались 2,4,6,8,10,12,14,,2008. То есть числа, кратные 2.
2) Разделим каждое из чисел на 2 и получим ряд 1,2,3,1004. Вычеркнем среди них числа на нечетных местах, то есть нечетные числа. Останется 2,4,,1004. Снова получили числа, кратные 2. И это с учетом того, что их уже до этого делили на 2. Это значит, что на втором шаге остались только кратные 4=2^2.
Продолжим делать подобное и заметим, что на k-м шаге останутся только числа, кратные 2^k.
На 10-м шаге останется лишь число 1024, все остальные будут вычеркнуты.
ответ: 1024.