(2) При переплануванні міського парку частину дерев вирішили ліквіду-
вати. Спочатку вирубали усіх дерев, а потім – ще п від того, що
залишилося. Після декількох повторних підрахунків дерев, які зали-
шилися, одержали середнє число 150. Скільки дерев було в парку
спочатку?​

1) можно увеличить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1231+1=1232                1231+5=1236
1231+2=1233                1231+6=1237
1231+3=1234                1231+7=1238
1231+4=1235                1232+8=1239
2) можно увеличить на 10, 20, 30, 40, 50, 60
1231+10=1241              1231+40=1271
1231+20=1251              1231+50=1281
1231+30=1261              1231+60=1291
3) можно увеличить на 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700
1231+100=1331              1231+500=1731
1231+200=1431              1231+600=1831
1231+300=1531              1231+700=1931
1231+400=1631
4) можно увеличить на 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000
1231+1000=2231            1231+5000=6231
1231+2000=3231            1231+6000=7231
1231+3000=4231            1231+7000=8231
1231+4000=5231            1231+8000=9231

Суть другого подхода в представлении синусоид в качестве вещественных частей комплексного выражения и проведения манипуляций непосредственно с комплексным выражением. Например:

\begin{align} \cos(nx) & = \mathrm{Re} \{\ e^{inx}\ \} = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot e^{ix}\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot (e^{ix} + e^{-ix} - e^{-ix})\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot \underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\cos(x)} - e^{i(n-2)x}\ \} \\ & = \cos[(n-1)x]\cdot 2 \cos(x) - \cos[(n-2)x]. \end{align}

Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).