Вычислите криволинейные интегралы второго рода (интегрирование проведите в положительном направлении).

1) 18+22=40 (шт.) - пакетов всего.

2) 240:40=6 (кг) - в одном пакете.

3) 18·6=108 (кг) - пшеничной муки.

4) 22·6=132 (кг) - ржаной муки.

Предположим, что в одном пакете х кг муки, тогда машина привезла 18 хкг пшеничной муки и 22х кг ржаной муки, также из условия задачи известно, что всего машина привезла 240 кг муки

согласно этим данным составляем уравнение:

18х+22х=240

40х=240

х=240:40

х=6 (кг) - в одном пакете.

18х=18·6=108 (кг) - пшеничной муки.

22х=22·6=132 (кг) - ржаной муки.

ответ: машина привезла для столовой 108 кг пшеничной муки и 132 кг ржаной муки.

Проверка:

108+132=240 (кг) - всего.

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.

Решение:
Найдем уравнение касательной к графику функции
у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.
Уравнение касательной записывается по формуле
 
                                    y(x)=y'(x₀)(x-x₀)+y(x₀)

Найдем значение y(x₀)

y(x₀) = х₀/(2х₀ — 1)
Так как х₀=1, то
y(1) = 1/(2*1 — 1)=1
Найдем производную функции

Значение производной функции в точке x₀=1
y'(1)=-1/(2*1-1)²=-1
Запишем уравнение касательной

                                   y =-(x-1)+1=-x+2
Данная прямая имеет две точки пересечения с осями координат
При х=0 у=2 и х=2  у=0
(0;2) и (2;0)
Найдем площадь треугольника через интеграл так как площадь фигуры ограничена прямой касательной с пределами интегрирования от х₁=0 до х₂=2


Или найти площадь прямоугольного треугольника( так как оси координат имеют угол 90⁰)  с катетами равными 2
S=(a*b)/2=2*2/2=2

ответ: S=2