На мотузке 5 узлов.почему узлов 5.а мотузки 6

8.
или
 
9. Для наглядности:
123-129, 134-139, 145-149, 156-159, 167-169, 178, 179, 189
(7+6+5+4+3+2+1)
234-239, 245-249, 256-259, 267-269, 278, 279, 289
(6+5+4+3+2+1) 
345-349, 356-359, 367-369, 378, 379, 389
(5+4+3+2+1) 
456-459, 467-469, 478, 479, 489
(4+3+2+1) 
567-569, 578, 579, 589
(3+2+1) 
678, 679, 689
(2+1)
789
(1)
ответ: 
10. Снова для наглядности:


Получилось, что если возводить в 19 степень каждое последующее число чётное количество раз, то оно оканчивается на 7, а если нечётное - на 3. 2013 - число нечётное.
ответ: Оканчивается на 3.

54у - 36у - 9 = 153                      (15u - 21) * 3 + 27 = 234
18у = 153 + 9                              (15u - 21) * 3 = 234 - 27 
18у = 162                                     (15u - 21) * 3 = 207
у = 162 : 18                                  15u - 21 = 207 : 3
у = 9                                              15u - 21 = 69
                                                      15u = 69 + 21
                                                       15u = 90
                                                        u = 90 : 15
                                                        u = 6

(36t + 98) : 14 = 25                     (12u + 30u + 42) : 6 = 21
36t + 98 = 25 * 14                       42u + 42 = 21 * 6 
36t + 98 = 350                             42u + 42 = 126
36t = 350 - 98                              42u = 126 - 42
36t = 252                                      42u = 84
t = 252 : 36                                   u = 84 : 42
t = 7                                              u = 2