Многое вообще непонятно
я по своему решу
запрещенные числа n(n + 1)/2 n ∈ N = 1, 3, 6, 10, 15, 21
a(1) > 1 ( 1 запрещенное ) d > 0 a(n), d ∈ N
d = 1 не допустимо тк при a(1) < 10 встретится запрещенное число 10
d = 2 не допустимо тк при четном a(1) встретится четное 10 итд, при нечетном a(1) встретится нечетное 15 итд
значит d ≥ 3
оценим сумму S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 * n = (2a(1) + 9d)/2*10 = 10a(1) + 45d
S(n) = 10*2 + 45*3 = 20 + 135 = 155 при a(1) = 2 d = 3
покажем что при таких значениях это наш ответ
общий член a(k) = a(1) + (k - 1)*d = 2 + 3(k - 1) = 3k - 1
не совпадет с запрещенным числом n(n + 1)/2 n ∈ N
пусть совпадает 3k - 1 = n(n + 1)/2
6k - 2 = n(n + 1)
6k = n(n + 1) + 2
остатки при делении на 3 - 0, 1, 2
тогда n - можно представить как
1. остаток 0
n = 3m
6k = 3m(3m + 1) + 2
такого не может быть
при делении на 3 слева остаток 0 справа 2
2. остаток 1
n = 3m + 1
6k = (3m+1)(3m + 2) + 2 = 9m² + 6m + 3m + 2 + 2 = 9m² + 9m + 3 + 1
такого не может быть
при делении на 3 слева остаток 0 справа 1
3. остаток 2
n = 3m + 2
6k = (3m+2)(3m + 3) + 2 = 3(3m + 2)(m + 1) + 2
такого не может быть
при делении на 3 слева остаток 0 справа 2
доказали что не может быть запрещенных чисел в последовательности 2, 5, 8, 11, 14
и S = 155
