Найти значение производной функции в точке:
(х)=4е^х+8х−2х^6−3, ,(0)−?

(х)=4х^3−1:2х−5, ,(4)−?

в (х)=log3х+2/х−3/7, ,(х)−?

Составить уравнение касательной к графику функции в точке х:
(х)=5х^2−х−4 х0=−1

2) Скорость точки ()=42−9−5. В какой момент времени ускорение точки будет равно 23 м/с2 ?

Дана функция: а) исследуйте функцию на экстремум; б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

у=4/3х^3−2х^2+12 на отрезке [-1; 1]

1 Первообразная это функция f(x)
2 первое правило
Если F есть первообразная для f, a k постоянная то функция kF первообразная для kf
(kf)’=kF’=kf
3 функция y=f(x)
определенная при х=а, аналогично справедливому равенству
f(x)=dx =0
4 f(x)dx=F(x)+C если F’(x)=f(x)
Неопределённым интегралом функции f(x) называется совокупность всех первообразных этой функции
5 ответ на фотке
6 Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и F(x) одна из первообразных функции на это отрезке тогда справедливо формула Ньютона Лейбница f(х)dx=F(b)-F(a)

Решение:
Обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, тогда скорость катера по течению реки равна (х+2)км/час,
а против течения реки (х-2) км/час
Расстояние от А до В пройденное катетом по течению реки равно:
(х+2)*6 (км)                    S=V*t
а расстояние пройденное катетом от В до А составляет:
(х-2)*7,5
А так как эти два выражения равны между собой, приравняем их и решим уравнение:
(х+2)*6=(х-2)*7,5
6х+12=7,5х-15
6х-7,5х=-15-12
-1,5х=-27
х=-27 : -1,5
х=18 (км/час-собственная скорость катера)

ответ: Собственная скорость катера 18 км/час