Три вертикальные цистерны с топливом для дизель-генератора установлены вплотную друг к другу ,каждая касается двух других. Горизонтальным сечением цистерн являются окружности радиусов соответственно 1 ,1 и R.При каких значениях R эту конструкцию можно обнести треугольным забором так ,что каждая цистерна касалась бы двух сторон забора ,и каждая сторона забора касалась бы двух цистерн?

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. По т. Пифагора 26²=х²+(х-14)² ⇔ 
⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0  ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.

Пусть Джо поставит вначале 50 центов. Если выиграет, пусть он скажет "хорошо" и снова поставит 50 центов. Если проиграет, то в следующей ставке он ставит 1 доллар. Если он выигрывает, то его выигрыш покроет предыдущий проигрыш, и по сумме двух ставок он выиграет 50 центов. После этого пусть Джо снова скажет "хорошо" и в новой ставке ставит 50 центов. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 2 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши. Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 4 доллара, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 8 долларов. По условию он не проигрывает пяти раз подряд, значит играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 50 центов не более, чем за 5 ставок. После этого он скажет "хорошо" и будет ставить также, как вначале. Итак, после 2000 "хорошо" Джо выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 10000 ставок.