3) В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча, которые после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекают два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

Добрый день! Давайте разберем данный вопрос.

У нас есть 20 теннисных мячей, из которых 15 являются новыми, а 5 - игранными. Мы будем выбирать два мяча для каждой игры, при этом мячи возвращаются обратно в ящик после каждого извлечения.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество возможных вариантов выбрать 2 мяча из 20 будет определяться по формуле сочетания: С(20, 2) = (20!)/(2!(20-2)!).

Объяснение формулы сочетания:
20! - факториал 20, то есть произведение всех чисел от 20 до 1.
2! - факториал 2, то есть произведение всех чисел от 2 до 1.
(20-2)! - факториал 18, то есть произведение всех чисел от 18 до 1.

Соответственно, С(20, 2) = (20*19)/(2*1) = 190/2 = 190.

Таким образом, у нас есть 190 возможных комбинаций выбора двух мячей для первой игры.

Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность выбрать два новых мяча для первой игры.

Так как у нас есть 15 новых мячей, из 20 общего количества, то вероятность выбрать первый новый мяч будет равна 15/20, а вероятность выбрать второй новый мяч после возвращения первого будет равна 14/20 (так как у нас уже выбран один новый мяч из общего количества).

Тогда, вероятность выбрать два новых мяча для первой игры будет равна: (15/20) * (14/20) = 210/400 = 21/40 = 0.525.

Теперь перейдем ко второй игре. Поскольку мы возвращаем мячи обратно в ящик после каждой игры, вероятность выбрать два новых мяча для второй игры остается такой же, как и для первой игры, а именно: 0.525.

Таким образом, вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами, составляет 0.525 или 52.5%.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.