На мост сброшено три авиационной бомбы с вероятностью попадания 0.7, 0.4, 0.2 соответственно. При одном попадание мост будет разрушен с вероятностью 0.5, при двух – с вероятностью 0.8, при трех – он будет точно разрушен. Найдите вероятность того, что мост будет разрушен.
ответ округлить до двух знаков после точки

Пусть - вероятности попадания бомб

Тогда, - вероятности промаха соответственно

- вероятности разрушения при 1, 2 и 3 попаданиях

Значит, в случае одного попадания мост разрушится с вероятностью:

В случае двух попадания мост разрушится с вероятностью:

В случае трех попадания мост разрушится с вероятностью:

Все три события несовместны, поэтому общая вероятность разрушения равна сумме трех предыдущих вероятностей:

ответ: 0.56