Задачи:
Решить предложенные ниже задачи, используя соответствующие формулы.
1. формулу для вычисления числа перестановок.
2. формулу для вычисления числа размещений.
3. формулу для вычисления числа сочетаний.
1. Сколько разных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры в записи числа используются только один раз?
2. Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых участвуют лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5, причём цифры в записи числа не повторяются?
3. Сколькими можно составить четырёхцветный флаг из горизонтальных полос одинаковой ширины, имея четыре различных цвета?
4. Сколькими можно выбрать шесть делегатов на конференцию из 150 человек?
5. В полуфинале по шахматам участвуют 20 шахматистов, а в финал попадут только трое. Сколькими может образоваться финальная тройка?
6. Сколькими можно разместить на полке 5 книг?
7. Сколькими можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E?
8. На тренировке 12 баскетболистов. Сколько разных пятёрок может составить тренер?
9. Сколько разных шестерок может составить тренер из 10 волейболистов?
10. Сколькими можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не “били” друг друга?
11. Сколькими можно премировать одинаковыми призами троих человек из семи участников?
12. Сколькими можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?
13. В отряде 12 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими это можно сделать?
14. Сколькими можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?
15. Сколько аккордов, содержащих три звука, можно взять на 12 клавишах одной октавы?
16. Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
17. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр: а) 1, 2, 5, 6, 7, 8? б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
18. Сколькими может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?
