десятичные дроби❤️

2. Найдите множество натуральных решений неравенства:

1,08<х<5,06

3. Найдите три десятичные дроби, каждая из которых больше 2,74 но меньше чем 2,75

4. Найдите обыкновенную дробь большую 0,2 но меньшую 0,3

5. Какие цифры можно поставить вместо звездочек?

А) 5,2* <5,25
Б)10,81 <10,9*
(Звездочки это числа)

Признак делимости на 9 - если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9. Значит изначальная сумма кратна 9(по признаку). Так как потом она уменьшилась на 9, то эта сумма тоже кратна 9, то есть и полученное число кратно 9. Это значит, что искомое число кратно 81.
Это числа 162;243;324;405;486;567;648;729;810;891;972.
Из них подходит 486(486/9=54; 4+8+6=9+(5+4)), 567(567/9=63;5+6+7=9+(6+3)), 648(648/9=72;6+4+8=9+(7+2)), 729(729/9=81;7+2+9=9(8+1)), 972(972/9=108;9+7+2=9+(1+0+8)).
ответ: 5 вариантов; числа 486, 567, 648, 729 и 972

Введем функцию t(y) = y'(x). Тогда t' = d(y')/dy = (d(y')/dx) / (dy/dx) = y''/y' = y''/t; y'' = t * t'.

Получим дифференциальное уравнение на t:
y t t' = t^2 - t^3

Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t:
y t' = t - t^2

Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:


В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):


Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.


Возвращаемся к потерянным решениям:

1) t = 0: y' = 0, y = C
Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 – подходит!
y = C – решение.

2) t = 1: y' = 1, y = x + C
Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит! 
y = x + C – решение, но оно получается из уже выписанного решения при C1 = 0.