Планетная система Ух-Ты состоит из 9 планет. Известно, что
среди любых 4-х планет какие-то 2 дружат между собой. Докажите,
что найдутся 3 планеты, которые все дружат между собой.

По Пифагору определяем гипотенузу АС треугольника АВС.
АС = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √ 400 = 20.
Вершина М проецируется на основание в точку О - середину АС.
Проекция высоты грани ВМС на основание равна половине АВ, то есть 12/2 = 6.
Отсюда высота H пирамиды равна 6*tg 60° = 6√3.
Эта высота равна высоте грани АМС.
Находим высоты других граней.
Высота грани АМВ = √(8² + Н²) = √(64 + 108) = √172 = 2√43.
Высота грани ВМС = √(6² + Н²) = √(36 + 108) = √144 = 12.
Получаем ответ: 
- площадь грани МВС = (1/2)*16*12 =  96.
- площадь боковой поверхности конуса равна πR√(R² + H²) = (40√13)*π.

Дано:
сметана                    молоко
1 кг = 1000 грамм    10 литров 
0,5 кг = 500 грамм     ? литров


1) 10 л : 1 кг = 10 л : 1000 г = 0,01 л в 1 грамме
2) 500 г * 0,01 л = 5 литров молока понадобилось


10/1000 = х/500
1000х = 500 * 10
1000х = 5000
х = 5000 : 1000
х = 5 литров


1) 1000 грамм : 500 грамм = 2 раза меньше надо молока
2) 10 л : 2 = 5 литров


1) 1 кг : 10 л = 1000 грамм : 10 л = 100 грамм на 1 литр молока
2) 500 грамм : 100 грамм = 5 литров

ответ: необходимо 5 литров молока для приготовления 500 грамм сметаны