Решить задачи с пояснениями

1) - 1/4 + 3/5 = (-5+12)/20=7/20;
2) 9/11 + (- 2/5) = (45 + (-22))/55=23/55;
3) - 20/21 + 3/7 = (-20+9)/21=-11/21;
4) - 8 9/14 + 3 3/7 =-5 9/14 + 6/14=-5 3/14;
5) 7 5/12 + (-3 7/24) = 4 5/12 - 7/24=4 10/24 - 7/24=4 3/24=4 1/8;
6) -6 11/12 + (-8 13/18) = -14 + (-33+(-26))/36=-14 + (-59/36)=-15 23/36;
7) - 5 12/35 + 10 = 5 - 12/35=4 23/35;
8) - 11 7/9 + 8 2/15 = -3 7/9 + 2/15=-3 + (-35+6)/45=-3 + (-29/45)= -3 29/45;
9) - 3 1/12 + 1/6 = -3 + (-1+2)/12 = -3 + 1/12=-2 11/12;
10) 3 6/7 + (- 6 4/9) = -3 4/9 + 6/7= -3 + (-28+54)/63=-3 + 26/63= -2 37/63;
11) 9 1/6 + (- 5 3/4) = 4 1/6 - 3/4=4+(2-9)/12=4+(-7/12)=3 5/12;
12) - 3 8/9 + (-2 1/12) = -5 + (-32-3)/36 = -5 + (-35/36)= -5 35/36.

{ 2x^2 - xy + y^2 = 11
{ 3x^2 - 4xy + 2y^2 = 6
Попробуем перейти к классическим уравнениям 2 порядка.
Для этого нужно избавиться от членов xy. Делаем замену:
x = u*cos a + v*sin a
y = u*sin b - v*cos b
Эта замена означает поворот системы координат на углы а и b радиан.
{ 2(u*cos a+v*sin a)^2 - (u*cos a+v*sin a)(u*sin a-v*cos a) +
+ (u*sin a-v*cos a)^2 = 11
{ 3(u*cos b+v*sin b)^2 - 4(u*cos b+v*sin b)(u*sin b-v*cos b) + 
+ 2(u*sin b-v*cos b)^2 = 6
Раскрываем скобки, приводим подобные.
В обоих уравнениях скобку при uv приравниваем к 0.
{ sin² a-2cos a*sin a-cos² a = 0
{ 2sin² b+cos b*sin b-2cos² b = 0
Получаем
{ tg 2a = -1; 2a = -pi/4; cos(2a) = √2/2
{ tg 2b = 4; 1/cos^2 (2b) = 1+tg^2 (2b) = 1+16=17; cos(2b) = 1/√17=√17/17
Выразим синусы и косинусы одинарных аргументов.
{ 
{ 
{ 
{ 
Подставляем эти синусы и косинусы в наши уравнения
{ u²*(2cos² a-cos a*sin a+sin² a) + uv*(-sin² a+2cos a*sin a+cos² a) +
+ v²*(2sin² a+cos a*sin a+cos² a) = 11
{ u²*(3cos² b-4cos b*sin b+2sin² b) + uv*(2cos b*sin b+4sin² b-4cos² b) +
+ v²*(3sin² b+4cos b*sin b+2cos² b) = 6
Получаем
{ u²*(4+√2) + v²*(8-√2) = 44
{ u²*(-1003 + √17) + v²*(1173 - √17) = 204
Это 2 эллипса, они пересекаются в 4 точках.
Короче длинный и неудобный. В итоге получаем 4 решения:
(-2; -3); (2; 3); (-8/√11; -7/√11); (8/√11; 7/√11)